Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 21 cm × 45 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 72 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.

Prostokątna działka o powierzchni 600 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 62500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 140 − 0,2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 8300 + 35q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 120 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3200 + 30q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.