1.Łatwy
Rolnik ma 400 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
400 m2x + y = 400
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Prostokątny wybieg jest ogrodzony 360 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz długość x, która daje największe łączne pole.
360 m3x + 2y = 360
x = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 355 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 355 cm³
h = cm
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 250 cm³
h = cm
5.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 170 − 0,2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 9100 + 35q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.
p = 170 − 0,2qC = 9100 + 35q
P = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €35 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 4300 + 18q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €35C = 4300 + 18q + 0,01q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 20000 m²
- 2. x = 60 m
- 3. h = 7,674 cm
- 4. h = 6,828 cm
- 5. P = 13681 €
- 6. q = 850 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.