Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 20 cm × 32 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.

Prostokątna działka o powierzchni 400 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Prostokątna działka o powierzchni 200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €20 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €30 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1300 + 14q + 0,02q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 150 − 0,2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3100 + 80q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.