1.Łatwy
Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.
40 m2x + y = 40
y = m
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Prostokątny wybieg jest ogrodzony 96 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.
96 m3x + 2y = 96
A = m²
3.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 13500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.
V = 13500 cm³
x = cm
4.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 32000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 6300 + 20q + 0,02q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.
p = €70C = 6300 + 20q + 0,02q²
P = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €25 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1100 + 4q + 0,05q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €25C = 1100 + 4q + 0,05q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. y = 20 m
- 2. A = 384 m²
- 3. x = 30 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. P = 24950 €
- 6. q = 210 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.