1.Łatwy
Rolnik ma 120 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
120 m2x + y = 120
x = m
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 9 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
3.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.
V = 500 cm³
h = cm
4.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.
V = 500 cm³
S = cm²
5.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 180 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 4500 + 85q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 180 − 0,1qC = 4500 + 85q
q = szt.
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 700 + 10q + 0,5q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.
p = €70C = 700 + 10q + 0,5q²
P = €
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 30 m
- 2. V = 200 cm³
- 3. h = 5 cm
- 4. S = 300 cm²
- 5. q = 475 szt.
- 6. P = 1100 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.