1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 15 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
15 cm × 24 cm
x = cm
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
24 cm × 24 cm
V = cm³
3.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 108000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.
V = 108000 cm³
h = cm
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 1000 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 1000 cm³
h = cm
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €40 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 100 + 12q + 0,5q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €40C = 100 + 12q + 0,5q²
q = szt.
6.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 120 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 1000 + 20q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.
p = 120 − 0,5qC = 1000 + 20q
p = €
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 3 cm
- 2. V = 1024 cm³
- 3. h = 30 cm
- 4. h = 10,84 cm
- 5. q = 28 szt.
- 6. p = 70 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.