Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 20 cm × 32 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €15 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 23000 + 22q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 180 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 6300 + 115q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.