1.Łatwy
Rolnik ma 240 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.
240 m2x + y = 240
y = m
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 60 cm × 60 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
60 cm × 60 cm
x = cm
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 400 cm³
r = cm
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz najmniejsze możliwe pole powierzchni A.
V = 330 cm³
A = cm²
5.Trudny
Teatr sprzedaje 975 biletów na przedstawienie po €15 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 25 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 25 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.
975 × €1525 / €1
p = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €25 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 500 + 10q + 0,05q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €25C = 500 + 10q + 0,05q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. y = 120 m
- 2. x = 10 cm
- 3. r = 3,993 cm
- 4. A = 264,4 cm²
- 5. p = 27 €
- 6. q = 150 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.