Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 10 cm × 16 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 96 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz długość x, która daje największe łączne pole.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 108000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €55 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 700 + 38q + 0,05q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Teatr sprzedaje 1100 biletów na przedstawienie po €20 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 25 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 25 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.