1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 36 cm × 36 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
36 cm × 36 cm
V = cm³
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 18 cm × 48 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
18 cm × 48 cm
x = cm
3.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 4000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.
V = 4000 cm³
S = cm²
4.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €15 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 450 m²€15/m€8/m
x = m
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €65 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1000 + 56q + 0,01q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €65C = 1000 + 56q + 0,01q²
q = szt.
6.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 2q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 400 + 30q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 100 − 2qC = 400 + 30q
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. V = 3456 cm³
- 2. x = 4 cm
- 3. S = 1200 cm²
- 4. x = 17,69 m
- 5. q = 450 szt.
- 6. q = 17,5 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.