Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Optymalizacja: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Rolnik ma 80 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

80 m2x + y = 80

A = m²

2.Łatwy

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 42 cm × 42 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

42 cm × 42 cm

x = cm

3.Średni

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

V = 400 cm³

r = cm

4.Średni

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 13500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.

V = 13500 cm³

S = cm²

5.Trudny

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1600 + 52q + 0,02q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

p = €70C = 1600 + 52q + 0,02q²

P = €

6.Trudny

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €20 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 500 + 10q + 0,02q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.

p = €20C = 500 + 10q + 0,02q²

q = szt.

Klucz odpowiedzi

1. A = 800 m²
2. x = 7 cm
3. r = 3,993 cm
4. S = 2700 cm²
5. P = 2450 €
6. q = 250 szt.

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.