Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Rolnik ma 400 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 14 cm × 30 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €15 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 108000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Teatr sprzedaje 2000 biletów na przedstawienie po €25 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 80 − 1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 700 + 10q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.