Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 48 cm × 48 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 8000 + 20q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Teatr sprzedaje 490 biletów na przedstawienie po €25 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.