Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 42 cm × 42 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 12 cm × 12 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Teatr sprzedaje 500 biletów na przedstawienie po €12 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 25 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 25 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.

Teatr sprzedaje 240 biletów na przedstawienie po €20 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.