Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 20 m. Każde następne odbicie sięga 70% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,01 m?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,01
n =
2.Łatwy
kak​12345ε = 0,5

Ciąg geometryczny aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Średni
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (5k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/k³B: Σ (2/3)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
5.Trudny
xyfP₅0,8

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 5 funkcji f(x) = sin(3x), aby przybliżyć f(0,8). Podaj P₅(0,8).

f(x) = sin(3x)n = 5x = 0,8
P₅(0.8) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 23
  2. 2. n = 4
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  5. 5. P₅(0.8) = 0,7596
  6. 6. |R₃| = 0,04167

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.