Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,01

Ciąg geometryczny aₙ = 5·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,01
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 24·(1/3)ᵏ.

a = 24r = 1/3k₀ = 2
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 3)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 14
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. S = 3,75
  5. 5. S = 0,4444
  6. 6. c₄ = 0,004115

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.