Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 2·(−3/4)ᵏ.

a = 2r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a32 ciągu arytmetycznego 9, 11, 13, 15, …

a₁ = 9d = 2n = 32
a32 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Średni
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ (2/3)ᵏC: Σ 10ᵏ/k!D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 10ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Trudny
xyfP₄1

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = cos(2x), aby przybliżyć f(1). Podaj P₄(1).

f(x) = cos(2x)n = 4x = 1
P₄(1) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −0,8571
  2. 2. a32 = 71
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. A: Σ 3ᵏ/k²
  5. 5. P₄(1) = −0,3333
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.