Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 12·(−2/5)ᵏ.

a = 12r = −2/5k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu arytmetycznego 4, 6,5, 9, 11,5, …

a₁ = 4d = 2,5n = 8
S8 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 1)/(3k + 1))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(3k + 1))ᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 2! = 2, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,2. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 1,371
  2. 2. S8 = 102
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₂| = 0,04167
  6. 6. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.