Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Ciąg arytmetyczny 7, 7,5, 8, 8,5, … kończy się wyrazem 11,5. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 7d = 0,5aₙ = 11,5
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S33 pierwszych 33 wyrazów ciągu arytmetycznego 11, 16, 21, 26, …

a₁ = 11d = 5n = 33
S33 =
3.Średni
AΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(3k + 3)k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ k!/10ᵏB: Σ 3/k²C: Σ 1/(3k + 3)D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k!/10ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k²
  3. 3C: Σ 1/(3k + 3)
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=125 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))n = 25
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =
6.Trudny
xyfP₄1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = cos(−x), aby przybliżyć f(1,5). Podaj P₄(1,5).

f(x) = cos(−x)n = 4x = 1,5
P₄(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 10
  2. 2. S33 = 3003
  3. 3. B: Σ 3/k²
  4. 4. S = 2,885
  5. 5. S = 0,2231
  6. 6. P₄(1.5) = 0,08594

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.