Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 11 wyznacz element b₁ pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 11

b₁ =

2.Łatwy

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 2s² + 9s − 2 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 2s² + 9s − 2

N =

3.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))

K_max =

4.Średni

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))

K_max =

5.Trudny

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −8. Wyznacz punkt rozejścia s_b.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))

s_b =

6.Trudny

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))

ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

1. b₁ = 0,25
2. N = 1
3. K_max = 210
4. K_max = 504
5. s_b = −2,945
6. ω = 5,568 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.