Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 25/(s(s + 8)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Łatwy
s³39s²622s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 6s² + 9s + 22 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 9s + 22
b1 =
3.Średni
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 3)C(s)−

Obiekt G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) ma biegun niestabilny w s = 3. Wzmocnienie proporcjonalne K zamyka wokół niego pętlę ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz najmniejsze wzmocnienie Kmin, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 5)/((s + 4)(s + 3)(s + 1)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 5)/((s + 4)(s + 3)(s + 1))
σa =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1))
si =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. b1 = −2
  3. 3. Kmin = 2,25
  4. 4. ω = 2,236 rad/s
  5. 5. σa = −1,5
  6. 6. si = −11,48

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.