Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
2.Łatwy
R(s)+K = 101s + 4C(s)−

Regulator proporcjonalny o wzmocnieniu K = 10 steruje obiektem G(s) = 1/(s + 4) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz biegun układu zamkniętego p.

G(s) = 1/(s + 4)K = 10
p =
3.Średni
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K = 801s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 80 i L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 80
m =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −1, zakreśla okrąg i wraca na oś rzeczywistą na lewo od zera. Wyznacz punkt zejścia si.

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1))
si =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 9)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 6
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmax = 792
  4. 4. m = 3
  5. 5. si = −11,48
  6. 6. K = 16

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.