Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 6s² − 7s + 9 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 20/(s(s + 4)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ω_d.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Wyznacz największe wzmocnienie K_max, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 3)(s + 8)(s + 2)). Wyznacz punkt σ_a, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

Dla L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 32)) wyznacz kąt wyjścia θ_d linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.