Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³12s²429s¹?s⁰?

Układ zamknięty ma równanie charakterystyczne s³ + 4s² + 2s + 29 = 0. Użyj kryterium Routha–Hurwitza, aby wyznaczyć liczbę N biegunów układu zamkniętego w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny s.

Q(s) = s³ + 4s² + 2s + 29
N =
2.Łatwy
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
3.Średni
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −8. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. Kmax = 750
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −2,945

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.