Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³15s²a25s¹(5·a − 25)/as⁰25

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
2.Łatwy
s⁴18−14s³2−3s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 3s − 14. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 3s − 14
N =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Wzmocnienie zwiększa się, aż układ zamknięty znajdzie się na granicy stabilności. Wyznacz częstotliwość ω drgań niegasnących.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Średni
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K(s + 2)/(s(s + 5)(s + 3)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 5)(s + 3))
σa =
6.Trudny
ReIm−2−4j2j4

Naszkicowano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)). Wyznacz częstotliwość ω, przy której linia przecina oś urojoną.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. σa = −3
  6. 6. ω = 3,742 rad/s

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.