Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s⁴1710s³19s²??s¹?s⁰?

Wielomian charakterystyczny układu ze sprzężeniem zwrotnym to Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 9s + 10. Zbuduj tablicę Routha i wyznacz, ile pierwiastków N wielomianu Q(s) leży w prawej półpłaszczyźnie.

Q(s) = s⁴ + s³ + 7s² + 9s + 10
N =
2.Łatwy
s³14s²a20s¹(4·a − 20)/as⁰20

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego to s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Wyznacz wartość a, powyżej której układ jest stabilny.

s³ + a·s² + 4s + 20 = 0
a =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K = 781s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 78 i L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 78
m =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1sb​

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Wyznacz wzmocnienie K w punkcie rozejścia sb, w którym dwa bieguny układu zamkniętego spotykają się na osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 5)(s + 10)(s + 3)). Wyznacz punkt σa, w którym asymptoty linii pierwiastkowej przecinają oś rzeczywistą.

L(s) = K/((s + 5)(s + 10)(s + 3))
σa =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 5
  3. 3. Kmax = 264
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 1
  6. 6. σa = −6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.