Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma transmitancję układu otwartego L(s) = 40/(s(s + 4)). Bieguny układu zamkniętego są zespolone. Wyznacz ich część urojoną ωd.

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Łatwy
s³33s²317s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 3s³ + 3s² + 3s + 17 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 3s + 17
b1 =
3.Średni
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K = 361s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Pętla na schemacie pracuje z K = 36 i L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Ile razy m można zwiększyć wzmocnienie, zanim układ zamknięty stanie się niestabilny?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 36
m =
5.Trudny
ReImζ = 0,707−2−4−6−8−10−12j2j4

Pokazano linię pierwiastkową dla L(s) = K/(s(s + 10)). Wyznacz wzmocnienie K, przy którym bieguny układu zamkniętego mają współczynnik tłumienia ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Dla pętli L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1,5
K =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 50,02
  6. 6. K = 6,375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.