Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Stabilność: kryterium Routha–Hurwitza i linia pierwiastkowa: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
s³210s²13s¹?s⁰

Dla wielomianu charakterystycznego Q(s) = 2s³ + s² + 10s + 3 wyznacz element b1 pierwszej kolumny w wierszu s¹ tablicy Routha.

Q(s) = 2s³ + s² + 10s + 3
b1 =
2.Łatwy
R(s)+K1s + 2C(s)−

Wzmocnienie proporcjonalne K steruje obiektem G(s) = 1/(s + 2) w pętli ze sprzężeniem jednostkowym. Wyznacz wzmocnienie K, przy którym biegun układu zamkniętego leży w s = −2,5.

G(s) = 1/(s + 2)p = −2,5
K =
3.Średni
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Pętla ze sprzężeniem jednostkowym ma L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), gdzie K > 0. Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Średni
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Pętla na schemacie ma transmitancję układu otwartego L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Wyznacz największe wzmocnienie Kmax, przy którym układ zamknięty jest stabilny.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Linia pierwiastkowa dla L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) opuszcza oś rzeczywistą między s = 0 a s = −8. Wyznacz punkt rozejścia sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

Dla L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5)) wyznacz kąt wyjścia θd linii pierwiastkowej z bieguna zespolonego w górnej półpłaszczyźnie, mierzony od dodatniej osi rzeczywistej.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))
θd = °

Klucz odpowiedzi

  1. 1. b1 = 4
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 168
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. sb = −2,945
  6. 6. θd = 63,43 °

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.