Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)10 min0,45

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 1,5 mol/L para 0,45 mol/L em 10 min. Encontre a constante de velocidade k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,45 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
1/Tln kT = 25 °Cln 0,01ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Uma reação de primeira ordem tem constante de velocidade de 0,01 s⁻¹ a 25 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre o fator pré-exponencial A na equação de Arrhenius.

k = 0,01 s⁻¹T = 25 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 80%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 80% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 80%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 1000 LV = 1000 LQ = 80 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 1000 L. A vazão de alimentação é 80 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 25. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,05 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1500 kg/h · 15% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% açúcarProduto40% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3500 kg/h · 16% salProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 16 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: k = 0,1204 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,45)/10 = 1,204/10 = 0,1204 min⁻¹

Resposta

k = 0,1204 min⁻¹
2.Cinética química

Resposta: A = 101879 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Resolva Arrhenius para A

Ea/(RT) = 40000/(8,314·298,1) = 16,14
A = k·e16,14 = 0,01·1,019 × 10⁷ = 101879 s⁻¹

Resposta

A = 101879 s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 2,485

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

Resposta

VCSTR/VPFR = 2,485

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 98,1 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,5·12,5 = 6,25

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 6,25) = 0,1379
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01902
X = 1 − 0,01902 = 98,1%

Resposta

X = 98,1%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,3571 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

Resposta

[HI] = 0,3571 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,3649 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,05 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,025 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,025))/2 = 0,1351 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,5 − 0,1351 = 0,3649 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,3649 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2500 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 40)/(40 − 45) = 2500 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2500 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 1120 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3500·16/50 = 1120 kg/h

Resposta

P = 1120 kg/h

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