Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?50%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,25 L/(mol·min) e começa com 1 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 50% de conversão? Encontre t.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 50 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
1/Tln kT = 25 °Cln 0,05ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Uma reação de primeira ordem tem constante de velocidade de 0,05 s⁻¹ a 25 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre o fator pré-exponencial A na equação de Arrhenius.

k = 0,05 s⁻¹T = 25 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 60%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 60% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 60%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 2000 LV = 2000 LQ = 40 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 2000 L. A vazão de alimentação é 40 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 2000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L de H₂ e 1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,05 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,25 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,05
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 11000 kg/h · 10% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F600 kg/h · 17% salProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 600 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 4 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 1·(1 − 0,5) = 0,5 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2 − 1)/0,25 = 4 min

Resposta

t = 4 min
2.Cinética química

Resposta: A = 509397 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Resolva Arrhenius para A

Ea/(RT) = 40000/(8,314·298,1) = 16,14
A = k·e16,14 = 0,05·1,019 × 10⁷ = 509397 s⁻¹

Resposta

A = 509397 s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,637

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,637

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 96 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0,08·50 = 4

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04
X = 1 − 0,04 = 96%

Resposta

X = 96%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 1,556 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 1,556 mol/L

Resposta

[HI] = 1,556 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,08956 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,08956 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,08956 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1500 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 25)/(25 − 35) = 1500 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 204 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 600·17/50 = 204 kg/h

Resposta

P = 204 kg/h

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