Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)2 minC = ?

Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,5 L/(mol·min) e começa em 1,5 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 2 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
Tk35 °C0,00260 °C0,018

A constante de velocidade de uma reação é 0,002 min⁻¹ a 35 °C e 0,018 min⁻¹ a 60 °C. Encontre a energia de ativação Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,018 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 80%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 80% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 80%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 5 L/minX = ?V = 150 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 150 L alimentado a 5 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 150 LQ = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 25. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,25 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 15% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProduto40% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3200 kg/h · 9% salProduto P30% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: CA = 0,6 mol/L

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Lei integrada de segunda ordem

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,5·2 = 1,667 L/mol
CA = 1/1,667 = 0,6 mol/L

Resposta

CA = 0,6 mol/L
2.Cinética química

Resposta: Ea = 75,01 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 308,1 K, T2 = 333,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,197/(-2,435e-4) = 75015 J/mol
Ea = 75,01 kJ/mol

Resposta

Ea = 75,01 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 2,485

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

Resposta

VCSTR/VPFR = 2,485

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 95,02 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,1·30 = 3

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−3 = 95,02%

Resposta

X = 95,02%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,07143 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,25 − x = 0,07143 mol/L

Resposta

[H2] = 0,07143 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,2048 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,25 − 0,04525 = 0,2048 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,2048 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2750 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(15 − 40)/(40 − 45) = 2750 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2750 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2240 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3200·9/30 = 960 kg/h

Balanço total

W = F − P = 3200 − 960 = 2240 kg/h

Resposta

W = 2240 kg/h

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