Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) tem k = 1 L/(mol·min) e concentração inicial de 0,5 mol/L. Encontre sua primeira meia-vida t½.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/L
t½ = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk30 °C0,160 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,1 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 60 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 60 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 70%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 70% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 70%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 500 LQ = 50 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,2 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 500 L alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 500 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 5% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProduto10% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3300 kg/h · 5% salProduto P50% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t½ = 2 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Meia-vida de segunda ordem

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·0,5) = 2 min

Resposta

t½ = 2 min

Cada meia-vida seguinte é duas vezes mais longa, porque C₀ caiu pela metade.

2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,4175 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 333,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1) = 1,429
k2 = 0,1·e1,429 = 0,4175 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,4175 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,938

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 2,333/1,204 = 1,938

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,938

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 66,67 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0,2·10 = 2

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Resposta

X = 66,67%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,1556 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Resposta

[HI] = 0,1556 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,336 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,336 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 114,3 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 10)/(10 − 45) = 114,3 kg/h

Resposta

ṁ2 = 114,3 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2970 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3300·5/50 = 330 kg/h

Balanço total

W = F − P = 3300 − 330 = 2970 kg/h

Resposta

W = 2970 kg/h

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