Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,4 L/(mol·min) e começa em 1,5 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 15 min.
k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
Uma reação tem constante de velocidade de 0,02 min⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 55 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 70 °C.
k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 70 °CEa = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,2 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 85% de conversão de A.
Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 150 L alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.
V = 150 LQ = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,8 mol/L de H₂ e 0,8 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,8 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
W = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: CA = 0,15 mol/L
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Lei integrada de segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,4·15 = 6,667 L/mol
CA = 1/6,667 = 0,15 mol/L
Resposta
CA = 0,15 mol/L
2.Cinética química
Resposta: k2 = 0,1268 min⁻¹
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K
Razão de Arrhenius
ln(k2/k1) = −(55000/8,314)·(1/343,1 − 1/313,1) = 1,847
k2 = 0,02·e1,847 = 0,1268 min⁻¹
Resposta
k2 = 0,1268 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: V = 474,3 L
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,2 = 1,897/0,2 = 9,486 min
Volume
V = Q·τ = 50·9,486 = 474,3 L
Resposta
V = 474,3 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 43,02 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,15·3,75 = 0,5625
Conversão
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,5625 = 43,02%
Resposta
X = 43,02%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [HI] = 1,244 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
49 = (2x)²/(0,8 − x)²
Tire a raiz quadrada
7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L
Concentração no equilíbrio
[HI] = 2x = 1,244 mol/L
Resposta
[HI] = 1,244 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [Cl2] = 0,08458 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L
Concentração no equilíbrio
[Cl₂] = x = 0,08458 mol/L
Resposta
[Cl2] = 0,08458 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1500 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(20 − 35)/(35 − 40) = 1500 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1500 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: W = 2640 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 4400·12/30 = 1760 kg/h
Balanço total
W = F − P = 4400 − 1760 = 2640 kg/h
Resposta
W = 2640 kg/h
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