Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?50%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,3 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 50% de conversão? Encontre t.

k = 0,3 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk30 °Ck1​?5·k1​

Uma reação tem energia de ativação de 55 kJ/mol. A 30 °C ela é lenta demais. A que temperatura T2 (em °C) ela deve ser aquecida para ficar 5 vezes mais rápida?

Ea = 55 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 20 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,15 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,15 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L. A alimentação entra a 20 L/min com CA0 = 1 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,3 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L alimentado a 25 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 4. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 1,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduto20% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2400 kg/h · 20% açúcarProduto P35% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 2,31 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,5

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,3 = 2,31 min

Resposta

t = 2,31 min
2.Cinética química

Resposta: T2 = 54,14 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T1 = 303,1 K

Resolva Arrhenius para T₂

1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/55000 = 3,299 × 10⁻³ − 2,433 × 10⁻⁴ = 3,055 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 327,3 K = 54,14 °C

Resposta

T2 = 54,14 °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 0,6873 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min

Concentração de saída

CA = 1·e−0,15·2,5 = 0,6873 mol/L

Resposta

CA = 0,6873 mol/L

Conversão: X = 31,27%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 45,12 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,3·2 = 0,6

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,6 = 45,12%

Resposta

X = 45,12%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,5 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Tire a raiz quadrada

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Resposta

[HI] = 0,5 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,1635 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,1635 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,1635 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1700 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 20)/(20 − 5) = 1700 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1700 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 1029 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2400·20/35 = 1371 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2400 − 1371 = 1029 kg/h

Resposta

W = 1029 kg/h

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