Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) tem k = 0,1 L/(mol·min) e concentração inicial de 0,2 mol/L. Encontre sua primeira meia-vida t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 0,2 mol/L
t½ = min
2.Cinética químicaDifícil
t (min)X (%)10 minX = ?

Uma reação de primeira ordem tem k = 0,002 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 60 kJ/mol. O reator batelada agora opera a 50 °C por 10 min. Encontre a conversão X atingida.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 60 kJ/molT2 = 50 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 25 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,08 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 800 L. A alimentação entra a 25 L/min com CA0 = 1 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 800 LQ = 25 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 200 LQ = 20 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 200 L alimentado a 20 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 25. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1650 kg/h · 5% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F600 kg/h · 20% açúcarProduto P65% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 600 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t½ = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Meia-vida de segunda ordem

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·0,2) = 50 min

Resposta

t½ = 50 min

Cada meia-vida seguinte é duas vezes mais longa, porque C₀ caiu pela metade.

2.Cinética química

Resposta: X = 8,358 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Constante de velocidade na nova temperatura

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K
k2 = 0,002·e−(60000/8,314)·(1/323,1 − 1/303,1) = 0,008728 min⁻¹

Conversão

X = 1 − e−0,008728·10 = 1 − 0,9164 = 8,358 %

Resposta

X = 8,358 %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 0,0773 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/25 = 32 min

Concentração de saída

CA = 1·e−0,08·32 = 0,0773 mol/L

Resposta

CA = 0,0773 mol/L

Conversão: X = 92,27%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 80 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,4·10 = 4

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

Resposta

X = 80%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,3571 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

Resposta

[HI] = 0,3571 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,04202 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,1 − 0,05798 = 0,04202 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,04202 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 975 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 20)/(20 − 30) = 975 kg/h

Resposta

ṁ2 = 975 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 415,4 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 600·20/65 = 184,6 kg/h

Balanço total

W = F − P = 600 − 184,6 = 415,4 kg/h

Resposta

W = 415,4 kg/h

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