Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?95%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,5 L/(mol·min) e começa com 1 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 95% de conversão? Encontre t.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
1/Tln kT = 40 °Cln 0,01ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Uma reação de primeira ordem tem constante de velocidade de 0,01 s⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre o fator pré-exponencial A na equação de Arrhenius.

k = 0,01 s⁻¹T = 40 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 50%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 50% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 50%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 10 L/minX = ?V = 200 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 200 L alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 200 LQ = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 50. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 50% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 15% açúcarProduto20% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2700 kg/h · 14% NaOHProduto PP = ? · 30%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 14 %xP = 30 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 38 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 1·(1 − 0,95) = 0,05 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (20 − 1)/0,5 = 38 min

Resposta

t = 38 min
2.Cinética química

Resposta: A = 47032 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Resolva Arrhenius para A

Ea/(RT) = 40000/(8,314·313,1) = 15,36
A = k·e15,36 = 0,01·4,703 × 10⁶ = 47032 s⁻¹

Resposta

A = 47032 s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,443

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,443

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 86,47 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 200/10 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%

Resposta

X = 86,47%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,6236 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Resposta

[HI] = 0,6236 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,3416 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,4 − 0,05844 = 0,3416 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,3416 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 20)/(20 − 15) = 2400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2400 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 1260 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2700·14/30 = 1260 kg/h

Resposta

P = 1260 kg/h

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