Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,1 L/(mol·min) e começa em 1 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensaio 10,50,008ensaio 210,064n = ?

Dois experimentos medem a velocidade inicial de A → produtos. Com CA0 = 0,5 mol/L a velocidade é 0,008 mol/(L·s); com CA0 = 1 mol/L ela é 0,064 mol/(L·s). Encontre a ordem de reação n em relação a A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,008 mol/(L·s)CA0,2 = 1 mol/Lr2 = 0,064 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 60%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 60% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 60%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 500 LQ = 40 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 500 L alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 9. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,8 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 45% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% salProduto15% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3300 kg/h · 14% salProduto PP = ? · 65%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: CA = 0,6667 mol/L

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Lei integrada de segunda ordem

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,1·5 = 1,5 L/mol
CA = 1/1,5 = 0,6667 mol/L

Resposta

CA = 0,6667 mol/L
2.Cinética química

Resposta: n = 3

Método das velocidades iniciais: para r = k·Cⁿ, comparar duas corridas que diferem apenas na concentração inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Dobrar C dobra a velocidade para primeira ordem e a quadruplica para segunda ordem.

Razões

r2/r1 = 0,064/0,008 = 8
C2/C1 = 1/0,5 = 2

Ordem

n = ln(8)/ln(2) = 3

Resposta

n = 3
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,637

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,637

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 38,46 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,05·12,5 = 0,625

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 0,625/(1 + 0,625) = 38,46%

Resposta

X = 38,46%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,04 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,04 mol/L

Resposta

[H2] = 0,04 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,1169 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,02·x − 0,016 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,016))/2 = 0,1169 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,1169 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,1169 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2100 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 15)/(15 − 10) = 2100 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2100 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 710,8 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3300·14/65 = 710,8 kg/h

Resposta

P = 710,8 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering