Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.
Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.
Use análise nodal para encontrar a potência PIs fornecida pela fonte de corrente Is.
A fonte de tensão Vₛ entre A e B tem seu terminal + em B, então faz VB − VA = Vₛ. Use análise nodal com um supernó para encontrar a corrente Ix na fonte de tensão, de A para B como indicado pela seta.
Use análise de malhas para encontrar a tensão VR1 sobre R1 com a polaridade indicada.
Use análise de malhas para encontrar a corrente de malha I2 (sentido horário).
Um circuito resistivo linear contém uma fonte de tensão Vs e uma fonte de corrente Is. A corrente I em um resistor de carga é medida duas vezes: com Vs = 8 V e Is = 3 mA, I = 1,25 mA; com Vs = 8 V e Is = 1 mA, I = 1,75 mA. Encontre a corrente de carga I quando Vs = 4 V e Is = 6 mA.
Um circuito resistivo linear contém três fontes independentes: V1, V2 e Is. A corrente I em uma carga é medida três vezes. Com todas as fontes nos valores normais, I = 22 mA. Com V1 dobrada e as outras duas inalteradas, I = 30,5 mA. Com o sentido de Is invertido e as outras duas inalteradas, I = 12 mA. Encontre a corrente de carga I quando V2 é desligada e V1 e Is têm seus valores normais.
Encontre a tensão de Thévenin Vth vista dos terminais a–b.
Encontre a tensão de Thévenin Vth vista dos terminais a–b.
Escolha o resistor de realimentação Rf que dá a este amplificador não inversor um ganho de tensão de 25.
O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V. As razões dos resistores não estão casadas. Encontre a tensão de saída Vout.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a corrente i em t = 5 ms.
Logo antes de a chave fechar em t = 0, o capacitor tem 2 V com a polaridade indicada. Quanto tempo leva para vC chegar a 4 V? Encontre t.
Resposta: IR1 = 0,8014 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Resposta: IR1 = 3,404 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Resposta: PIs = 127,3 W
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
As correntes que saem de A pelos resistores são iguais à corrente injetada em A pelas fontes.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
A fonte injeta Iₛ para cima no nó B, do terra (0 V) até VB. Uma fonte cuja corrente sai pelo terminal + fornece P = V·I.
Resposta: Ix = 1,714 A
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
A fonte de tensão entre A e B conduz uma corrente desconhecida, então a LKC não pode ser escrita em A ou em B separadamente. Envolva A, B e a fonte em um supernó: a corrente que entra nele é igual à corrente que sai.
LKC só no nó A: a corrente que chega por R₁ sai por R₂ e pela fonte de tensão.
Um resultado negativo significa que a corrente real flui contra a seta.
Resposta: VR1 = 5,897 V
Análise de malhas: dê a cada janela de um circuito planar sua própria corrente de laço, escreva a lei das tensões de Kirchhoff em cada laço (soma das quedas = soma das elevações) e resolva. As correntes de ramo são a corrente de malha, ou a diferença de duas correntes de malha em um ramo compartilhado.
Desenhe uma corrente no sentido horário em cada janela: I1, I2. Um resistor compartilhado por duas malhas conduz a diferença entre suas correntes.
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
Uma corrente de malha negativa flui no sentido anti-horário.
Resposta: I2 = −0,5581 A
Análise de malhas: dê a cada janela de um circuito planar sua própria corrente de laço, escreva a lei das tensões de Kirchhoff em cada laço (soma das quedas = soma das elevações) e resolva. As correntes de ramo são a corrente de malha, ou a diferença de duas correntes de malha em um ramo compartilhado.
Desenhe uma corrente no sentido horário em cada janela: I1, I2, I3. Um resistor compartilhado por duas malhas conduz a diferença entre suas correntes.
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
Uma corrente de malha negativa flui no sentido anti-horário.
Resposta: I = −0,5 mA
Superposição: em um circuito linear, qualquer tensão ou corrente é a soma das respostas a cada fonte independente agindo sozinha. Para desligar uma fonte, substitua uma fonte de tensão ideal por um curto-circuito e uma fonte de corrente ideal por um circuito aberto. Os resistores ficam onde estão.
Cada contribuição é proporcional à sua própria fonte, com uma constante que depende apenas dos resistores.
Resposta: I = 13,5 mA
Superposição: em um circuito linear, qualquer tensão ou corrente é a soma das respostas a cada fonte independente agindo sozinha. Para desligar uma fonte, substitua uma fonte de tensão ideal por um curto-circuito e uma fonte de corrente ideal por um circuito aberto. Os resistores ficam onde estão.
Cada contribuição é proporcional à sua própria fonte.
Resposta: Vth = 10,8 V
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, não passa corrente por R₃, então não há queda nele e V_b = V_A. R₁ e R₂ formam um divisor de tensão.
Resposta: Vth = −53,14 V
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, o único caminho para Iₛ é por R₃ até o nó A. Encontre V_A por superposição de V₁ e Iₛ, depois some a queda em R₃.
Resposta: Rf = 48 kΩ
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = V₊ = Vin, e a corrente em R₁ também passa por Rf, então Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Resposta: Vout = 0,3913 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
Com V₂ = 0, V₁ vê um amplificador inversor. Com V₁ = 0, V₊ é amplificada pelo ganho não inversor 1 + R₂/R₁.
Resposta: i = 0,8073 A
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Resposta: t = 107,5 ms
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
A tensão no capacitor não pode saltar, então começa no valor armazenado e vai em direção à tensão da fonte.
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