Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Encontre a resistência equivalente Req vista pela fonte V1.
Encontre a resistência equivalente Req vista pela fonte V1.
A fonte de tensão Vₛ entre A e B tem seu terminal + em B, então faz VB − VA = Vₛ. Use análise nodal com um supernó para encontrar a tensão de nó VB (medida em relação ao terra).
Use análise nodal para encontrar a tensão de nó VA (medida em relação ao terra).
Use análise de malhas para encontrar a corrente de malha I1 (sentido horário).
Use análise de malhas para encontrar a tensão VR4 sobre R4 com a polaridade indicada.
Um circuito resistivo linear contém uma fonte de tensão Vs e uma fonte de corrente Is. A corrente I em um resistor de carga é medida duas vezes: com Vs = 20 V e Is = 3 mA, I = 25,2 mA; com Vs = 8 V e Is = 4 mA, I = 11,2 mA. Encontre a corrente de carga I quando Vs = 5 V e Is = 2 mA.
Use superposição para encontrar a tensão VR3 sobre R3 com a polaridade indicada.
Encontre a corrente de Norton IN: a corrente que flui de a para b se os terminais forem curto-circuitados.
Encontre a corrente de Norton IN: a corrente que flui de a para b se os terminais forem curto-circuitados.
O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V; sua saída satura em ±13 V. O amplificador não inversor é alimentado por uma onda senoidal. Encontre a maior amplitude de entrada Vin,max (valor de pico) para a qual a saída não é ceifada.
O amplificador somador usa um amplificador operacional ideal alimentado com ±15 V. Encontre a corrente If no resistor de realimentação, fluindo em direção à saída.
A fonte Vₛ carrega o capacitor através de R₁, e R₂ está ligado em paralelo com C. O capacitor está descarregado quando a chave fecha em t = 0. Encontre a tensão no capacitor vC em t = 15 ms.
Logo antes de a chave fechar em t = 0, o capacitor tem 5 V com a polaridade indicada. Quanto tempo leva para vC chegar a 12,5 V? Encontre t.
Resposta: Req = 5,308 Ω
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
Resposta: Req = 16,14 Ω
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
Resposta: VB = 10 V
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
A fonte de tensão entre A e B conduz uma corrente desconhecida, então a LKC não pode ser escrita em A ou em B separadamente. Envolva A, B e a fonte em um supernó: a corrente que entra nele é igual à corrente que sai.
Resposta: VA = 10,88 V
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
O terra é o fio de baixo. As tensões de nó conhecidas vêm direto das fontes (V1 = 10 V, V2 = 15 V). Incógnitas: VA, VB.
As correntes que saem de A pelos resistores são iguais à corrente injetada em A pelas fontes.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
Resposta: I1 = 0,4 A
Análise de malhas: dê a cada janela de um circuito planar sua própria corrente de laço, escreva a lei das tensões de Kirchhoff em cada laço (soma das quedas = soma das elevações) e resolva. As correntes de ramo são a corrente de malha, ou a diferença de duas correntes de malha em um ramo compartilhado.
Desenhe uma corrente no sentido horário em cada janela: I1, I2. Um resistor compartilhado por duas malhas conduz a diferença entre suas correntes.
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
Uma corrente de malha negativa flui no sentido anti-horário.
Resposta: VR4 = 12,51 V
Análise de malhas: dê a cada janela de um circuito planar sua própria corrente de laço, escreva a lei das tensões de Kirchhoff em cada laço (soma das quedas = soma das elevações) e resolva. As correntes de ramo são a corrente de malha, ou a diferença de duas correntes de malha em um ramo compartilhado.
Desenhe uma corrente no sentido horário em cada janela: I1, I2, I3. Um resistor compartilhado por duas malhas conduz a diferença entre suas correntes.
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
No sentido horário, as quedas de tensão nos resistores são iguais às elevações de tensão das fontes (de − para + no sentido do percurso).
Uma corrente de malha negativa flui no sentido anti-horário.
Resposta: I = 6,8 mA
Superposição: em um circuito linear, qualquer tensão ou corrente é a soma das respostas a cada fonte independente agindo sozinha. Para desligar uma fonte, substitua uma fonte de tensão ideal por um curto-circuito e uma fonte de corrente ideal por um circuito aberto. Os resistores ficam onde estão.
Cada contribuição é proporcional à sua própria fonte, com uma constante que depende apenas dos resistores.
Resposta: VR3 = 22,03 V
Superposição: em um circuito linear, qualquer tensão ou corrente é a soma das respostas a cada fonte independente agindo sozinha. Para desligar uma fonte, substitua uma fonte de tensão ideal por um curto-circuito e uma fonte de corrente ideal por um circuito aberto. Os resistores ficam onde estão.
V₂ vira um curto e Iₛ um circuito aberto. Visto de A, R₃ está em paralelo com o par em série R₂+R₄.
As duas fontes de tensão viram curtos. Iₛ se divide em B entre R₄ (agora para o terra) e R₂ em série com R₁ ∥ R₃.
V₁ vira um curto e Iₛ um circuito aberto. R₁ ∥ R₃ sai de A, em série com R₂ de volta a B.
Um resultado negativo significa que, na verdade, a polaridade é oposta à marcada.
Resposta: IN = 0,2892 A
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, não passa corrente por R₃, então não há queda nele e V_b = V_A. R₁ e R₂ formam um divisor de tensão.
Uma fonte de Norton é o mesmo circuito visto como uma fonte de corrente em paralelo com R_th. Sua corrente é a corrente de curto-circuito em a–b.
Resposta: IN = 6,829 A
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, o único caminho para Iₛ é por R₃ até o nó A. Encontre V_A por superposição de V₁ e Iₛ, depois some a queda em R₃.
Uma fonte de Norton é o mesmo circuito visto como uma fonte de corrente em paralelo com R_th. Sua corrente é a corrente de curto-circuito em a–b.
Resposta: Vin,max = 4,063 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
Resposta: If = −0,04483 mA
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = 0, então cada resistor de entrada tem toda a sua tensão de entrada sobre ele.
Resposta: vC = 3,349 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Coloque a fonte em curto para encontrar Rth; abra o capacitor para encontrar a tensão em que ele vai se estabilizar.
Resposta: t = 1037 ms
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
A tensão no capacitor não pode saltar, então começa no valor armazenado e vai em direção à tensão da fonte.
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