Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 15 anos.

PV = €5 000r = 8%t = 15

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €12 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €32 000, €34 000, €24 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 34 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €13 500, €10 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 10 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 14 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €611 quando o rendimento até o vencimento é 9%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 14P = €611YTM = 9%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 10 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 125. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 125preço de resgate = €1 050resgate em 4 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €44,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €17 800 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €0,50 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €13 400 000 e custo antes dos impostos de 4%. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 1 000 000P₀ = €44,50patrimônio contábil = €17 800 000D₀ = €0,50g = 5%D = €13 400 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €33 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €32 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €32 000p = €33v = €25lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €33 por unidade, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €37 500 por ano. As vendas orçamentadas são de 3 130 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €37 500p = €33v = €18orçamento = 3 130

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 16601 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·15 = 1,2

e^1,2 = 3,32

Valor futuro

FV = 5 000·3,32 = €16 600,58

Resposta

FV = €16 600,58

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 371,6 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 12 000·0,006/(1 − 0,8063) = €371,62

Resposta

A = €371,62

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 5599 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 32 000/1,06 = 30 188,68

CF₂/(1 + 0,06)² = 34 000/1,124 = 30 259,88

CF₃/(1 + 0,06)³ = 24 000/1,191 = 20 150,86

Somar

NPV = €5 599,42

Resposta

NPV = €5 599,42

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 13,68 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 950,41

NPV(15%) = −321,36

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·950,41/(950,41 − (−321,36)) = 13,74%

exato: NPV(13,68%) = 0 → IRR = 13,68%

Resposta

IRR = 13,68%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 4,004 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁴ = €299,25

Cupom

C = (611 − 299,25)/7,786 = €40,04

Taxa de cupom

c = 40,04/1000 = 4,004%

Resposta

c = 4,004%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,847 %

Equação do rendimento

1125 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1050/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 2%: €1 160,42

y = 3%: €1 118,77

YTC = 2,847%

Resposta

YTC = 2,847%

O rendimento até o vencimento é 3,497%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,026 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·5%·(1 − 0,258) = 7,026%

Resposta

WACC = 7,026%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,444 %

Custo do capital próprio

D₁ = 0,5·1,05 = €0,53

r_e = 0,525/44,5 + 0,05 = 6,18%

Valores de mercado

E = 1 000 000·€44,50 = €44 500 000

V = €57 900 000, E/V = 0,7686, D/V = 0,2314

WACC

WACC = 0,7686·6,18% + 0,2314·4%·(1 − 0,25) = 5,444%

Resposta

WACC = 5,444%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 33 − 25 = €8

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (32 000 + 10 000)/8 = 5 250

Resposta

Q = 5 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20,13 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Margem de segurança

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20,13%

Resposta

MS = 20,13%

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