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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €20 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.
PV = €20 0002% / 12n = 5
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você deposita €6 000 no início de cada ano durante 16 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 6% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 16? Encontre FV.
A = €6 000i = 6%n = 16
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €30 000 hoje, dura 7 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 10%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.
C0 = €30 000M = €2 000n = 7r = 10%
EAC = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €100 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €16 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 6. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €100 000CF1 = €16 500g = 5%n = 6r = 10%
NPV = €
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 7%YTM = 8%n = 4
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €945
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 5 000 000 ações a €52,50 cada e 20 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.
β = 1,3rf = 4%rm = 8%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €25 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €40 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?
F = €40 000p = €25v = €15lucro = €5 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €15 por unidade, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €3 600 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 500 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €3 600p = €15v = €12orçamento = 1 500
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 22102 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade postecipada
((1 + 0,06)16 − 1)/0,06 = 25,67
Anuidade antecipada
Cada depósito fica investido um ano a mais.
FV = 6 000·25,67·1,06 = €163 277,28
Resposta
FV = €163 277,28
3.VAL e TIR
Resposta: EAC = 8162 €
Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.
Fator de anuidade
(1 − 1,1−7)/0,1 = 4,868
Preço de compra anualizado
30 000/4,868 = 6 162,16
EAC
EAC = 6 162,16 + 2 000 = €8 162,16
Resposta
EAC = €8 162,16
4.VAL e TIR
Resposta: NPV = −19628 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente da anuidade crescente
((1,05)/(1,1))6 = 0,7564
PV = 16 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7564) = 80 371,81
NPV
NPV = 80 371,81 − 100 000 = −€19 628,19
Resposta
NPV = −€19 628,19
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 966,3 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €35,00, i = 0,04, N = 8
Valor presente dos cupons
€35,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €235,65
Valor presente do valor de face
€1 000·0,7307 = €730,69
Preço
P = €966,34
Resposta
P = €966,34
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 4,534 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Resolva numericamente
P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08
YTM = 4,534%
Resposta
YTM = 4,534%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 10,05 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·14% + 0,3333·3%·(1 − 0,28) = 10,05%
Resposta
WACC = 10,05%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,713 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).