Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €500 no final de cada ano durante 13 anos. A taxa de juros é 8% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €500i = 8%n = 13

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais durante 5 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €20 0005,4% / 12N = 60

A = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje, dura 7 anos e custa €3 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 7r = 12%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €5 000 no final do ano 1 e cresce 2% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €5 000g = 2%n = 9r = 10%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 12 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €906 quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 12P = €906YTM = 4%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 025 com rendimento até o vencimento de 7% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 9,5 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 50 pontos-base.

P₀ = €1 025y = 7%D = 9,5Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €30,00 cada e 5 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 10%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €12 por unidade com um custo variável de €4 por unidade. Os custos fixos são de €40 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €40 000p = €12v = €4lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 5 000 unidades a €60 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €30 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 20%?

Q = 5 000p = €60v = €45F = €30 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 3952 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3677)/0,08 = 7,904

Valor atual

PV = 500·7,904 = €3 951,89

Resposta

PV = €3 951,89

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 381,1 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·5 = 60

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7638

A = 20 000·0,0045/(1 − 0,7638) = €381,10

Resposta

A = €381,10

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 11765 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Preço de compra anualizado

40 000/4,564 = 8 764,71

EAC

EAC = 8 764,71 + 3 000 = €11 764,71

Resposta

EAC = €11 764,71

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −19177 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente da anuidade crescente

((1,02)/(1,1))⁹ = 0,5068

PV = 5 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5068) = 30 822,76

NPV

NPV = 30 822,76 − 50 000 = −€19 177,24

Resposta

NPV = −€19 177,24

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2,998 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,04)⁻¹² = €624,60

Cupom

C = (906 − 624,60)/9,385 = €29,98

Taxa de cupom

c = 29,98/1000 = 2,998%

Resposta

c = 2,998%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 979,5 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 9,5/1,07 = 8,879

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −8,879·(0,005) = −4,439%

P ≈ 1025·(1 − 0,04439) = €979,50

Resposta

P = €979,50

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,577 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·10% + 0,07692·6%·(1 − 0,25) = 9,577%

Resposta

WACC = 9,577%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 14,27 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€30,00 = €60 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6,5% = 15,2%

Pesos

V = €64 900 000, E/V = 0,9245, D/V = 0,0755

WACC

WACC = 0,9245·15,2% + 0,0755·4%·(1 − 0,28) = 14,27%

Resposta

WACC = 14,27%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 12 − 4 = €8

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/8 = 5 250

Resposta

Q = 5 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −33,33 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 5 000·15 = €75 000

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 1,667·(−20%) = −33,33%

Resposta

%ΔΠ = −33,33%

Verificação: novo lucro = 4 000·15 − 30 000 = €30 000,00.

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