Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 9 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €15 000 a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €375 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €15 000A = €3757,2% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €20 000, €29 000, €24 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 29 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €5 500, €5 000, €5 000, €5 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000CF₄ = 5 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 5,5%n = 8

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 159. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 159preço de resgate = €1 090resgate em 6 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €8 000 000 e dívida no valor de €3 000 000. Seu WACC é 7,2%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 7,2%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,75. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,9D/E = 0,75T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €28 por unidade com um custo variável de €18 por unidade. Os custos fixos são de €8 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €8 000p = €28v = €18lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €30 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €5 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 200 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €5 000p = €30v = €25orçamento = 1 200

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 9747 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,539 = €9 746,54

Resposta

PV = €9 746,54

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 46 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,006/375 = 0,76

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,76)/ln(1,006) = 45,88

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

45 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 46

Resposta

N = 46 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4900 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 20 000/1,15 = 17 391,30

CF₂/(1 + 0,15)² = 29 000/1,322 = 21 928,17

CF₃/(1 + 0,15)³ = 24 000/1,521 = 15 780,39

Somar

NPV = €−4 900,14

Resposta

NPV = €−4 900,14

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 24,94 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

5 500·1,1³ = 7 320,50

5 000·1,1² = 6 050,00

5 000·1,1¹ = 5 500,00

5 500·1,1⁰ = 5 500,00

TV = 24 370,50

MIRR

MIRR = (24 370,50/10 000)^1/4 − 1 = 24,94%

Resposta

MIRR = 24,94%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 839,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,0275, N = 16

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,6479)/0,0275 = €192,07

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6479 = €647,87

Preço

P = €839,94

Resposta

P = €839,94

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 6,932 %

Equação do rendimento

1159 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

y = 6%: €1 210,97

y = 7%: €1 155,30

YTC = 6,932%

Resposta

YTC = 6,932%

O rendimento até o vencimento é 6,998%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

Parte da dívida no WACC

0,2727·3%·(1 − 0,2) = 0,6545%

Custo do capital próprio

r_e = (7,2% − 0,6545%)/0,7273 = 9%

Resposta

r_e = 9%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,48 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,9·(1 + 0,8·0,75) = 1,44

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,44·4,5% = 9,48%

Resposta

r_e = 9,48%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 28 − 18 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/10 = 1 000

Resposta

Q = 1 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 16,67 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 5 000/5 = 1 000

Margem de segurança

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Resposta

MS = 16,67%

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