Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €3 000 no final de cada ano durante 6 anos. A taxa de juros é 10% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €3 000i = 10%n = 6

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0004,2% / 12N = 180

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €9 000, €14 000, €16 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 9 000CF₂ = 14 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €40 000 e retorna €22 500, €15 500, €9 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €50 000 e retorna €13 000, €19 000, €28 000. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −40 000, 22 500, 15 500, 9 000B: −50 000, 13 000, 19 000, 28 000

r* = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é 4%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 6%n = 3YTM = 4%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 2 tem retorno exigido de 12%. A taxa livre de risco é 3%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 2r_e = 12%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €31,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €40 por unidade com um custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são de €40 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €40 000p = €40v = €30lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 600 unidades a €23 cada, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €8 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 8%?

Q = 1 600p = €23v = €15F = €8 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 13066 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5645)/0,1 = 4,355

Valor atual

PV = 3 000·4,355 = €13 065,78

Resposta

PV = €13 065,78

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 52433 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 180

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁸⁰) = €1 124,63

Juros totais

I = N·A − P = 180·1125 − 150 000 = €52 432,59

Resposta

I = €52 432,59

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −16068 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 9 000/1,15 = 7 826,09

CF₂/(1 + 0,15)² = 14 000/1,322 = 10 586,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 16 000/1,521 = 10 520,26

Somar

NPV = €−16 067,64

Resposta

NPV = €−16 067,64

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: r* = 6,249 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 000 − 22 500 = −9 500

ΔCF₂ = 19 000 − 15 500 = 3 500

ΔCF₃ = 28 000 − 9 000 = 19 000

TIR da diferença

NPV_Δ(6%) = 105,49

NPV_Δ(7%) = −311,81

r* = 6,249%

Resposta

r* = 6,249%

Verificação: a 6,249% os dois VPLs valem €2 410,58.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 956,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,0275, N = 24

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €435,02

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5215 = €521,48

Preço

P = €956,50

Resposta

P = €956,50

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 2,838 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 60/1,04 = 57,69, t·PV = 57,69

t = 2: 60/1,082 = 55,47, t·PV = 110,95

t = 3: 1060/1,125 = 942,34, t·PV = 2 827,01

Duration

P = 1 055,50

D = 2 995,65/1 055,50 = 2,838

Resposta

D = 2,838 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (12% − 3%)/2 = 4,5%

Retorno do mercado

r_m = 3% + 4,5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,871 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€31,50 = €31 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·7% = 9,2%

Pesos

V = €73 500 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·9,2% + 0,5714·4,5%·(1 − 0,25) = 5,871%

Resposta

WACC = 5,871%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 40 − 30 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (40 000 + 5 000)/10 = 4 500

Resposta

Q = 4 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 21,33 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 600·8 = €12 800

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 2,667·(+8%) = +21,33%

Resposta

%ΔΠ = +21,33%

Verificação: novo lucro = 1 728·8 − 8 000 = €5 824,00.

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