Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €8 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €8 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €500 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €5006% / 12N = 192

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €13 000, €22 000, €25 000, €21 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 22 000CF₃ = 25 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €10 000 no final de cada ano durante 9 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €10 000n = 9

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 12y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 7 anos e é vendido por €1 090. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 7P = €1 090

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €32 por unidade com um custo variável de €12 por unidade. Os custos fixos são de €100 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €100 000p = €32v = €12lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €16 por unidade, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 4 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €16v = €12orçamento = 4 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 160000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,06 − 0,01) = 8 000/0,05 = €160 000,00

Resposta

PV = €160 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 160546 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,605 − 1)/0,005 = €160 545,67

Resposta

FV = €160 545,67

Pôs €96 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 285,8 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 13 000/1,12 = 11 607,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 22 000/1,254 = 17 538,27

CF₃/(1 + 0,12)³ = 25 000/1,405 = 17 794,51

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Somar

NPV = €285,79

Resposta

NPV = €285,79

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 20,24 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/10 000 = 4

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 20%: 4,031

i = 21%: 3,905

IRR = 20,24%

Resposta

IRR = 20,24%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −7,629 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €70,00, i = 0,035, N = 12

€70,00·(1 − 0,6618)/0,035 + €1 000·0,6618 = €676,43 + €661,78 = €1 338,22

Preço de venda

C = €70,00, i = 0,05, N = 11

€70,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €581,45 + €584,68 = €1 166,13

Retorno no período de posse

HPR = (70 + 1 166,13 − 1 338,22)/1 338,22 = −7,629%

Resposta

HPR = −7,629%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,527 %

Equação do rendimento

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(3%) = €1 124,61, P(4%) = €1 060,02

YTM = 3,527%

Resposta

YTM = 3,527%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,219 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·7%·(1 − 0,25) = 8,219%

Resposta

WACC = 8,219%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,643 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7143

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7143·(1 + 0,8·0,75) = 1,143

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,143·4,5% = 8,643%

Resposta

r_e = 8,643%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5600 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 32 − 12 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (100 000 + 12 000)/20 = 5 600

Resposta

Q = 5 600 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 37,5 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Margem de segurança

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Resposta

MS = 37,5%

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