Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €500 no final de cada ano durante 19 anos. A taxa de juros é 4% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €500i = 4%n = 19

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €10 000 daqui a 15 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €10 0004,2% / 12N = 180

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €14 000, €20 000, €14 000, €17 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 20 000CF₃ = 14 000CF₄ = 17 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €17 000, €11 000, €16 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 11 000CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) quando seu rendimento até o vencimento é 8%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 9,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4y₀ = 8%y₁ = 9,5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 4 anos e é vendido por €950. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 4P = €950

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,4 tem retorno exigido de 10,8%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,4r_e = 10,8%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €45,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €68 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,90 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €136 500 000 e custo antes dos impostos de 4%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €45,50patrimônio contábil = €68 300 000D₀ = €2,90g = 4%D = €136 500 000r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €65 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €100 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €100 000p = €65v = €45lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €23 com custo variável de €15; o produto B é vendido a €32 com custo variável de €20. Eles são vendidos em um mix fixo de 2 unidades de A para cada 3 de B. Os custos fixos são €15 600 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €23, v_A = €15p_B = €32, v_B = €20A : B = 2 : 3F = €15 600

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 6567 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4746)/0,04 = 13,13

Valor atual

PV = 500·13,13 = €6 566,97

Resposta

PV = €6 566,97

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 39,98 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·15 = 180

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0035/(1,876 − 1) = €39,98

Resposta

A = €39,98

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −13778 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 14 000/1,15 = 12 173,91

CF₂/(1 + 0,15)² = 20 000/1,322 = 15 122,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 14 000/1,521 = 9 205,23

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 17 000/1,749 = 9 719,81

Somar

NPV = €−13 778,18

Resposta

NPV = €−13 778,18

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,02 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 334,55

NPV(40%) = −1 231,78

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·334,55/(334,55 − (−1 231,78)) = 36,07%

exato: NPV(36,02%) = 0 → IRR = 36,02%

Resposta

IRR = 36,02%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 4,049 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €50,00, i = 0,08, N = 4

€50,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €165,61 + €735,03 = €900,64

Preço de venda

C = €50,00, i = 0,095, N = 3

€50,00·(1 − 0,7617)/0,095 + €1 000·0,7617 = €125,45 + €761,65 = €887,10

Retorno no período de posse

HPR = (50 + 887,10 − 900,64)/900,64 = 4,049%

Resposta

HPR = 4,049%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,493 %

Equação do rendimento

€950 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(7%) = €966,13, P(8%) = €933,76

YTM = 7,493%

Resposta

YTM = 7,493%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,8% − 1%)/1,4 = 7%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 7% = 8%

Resposta

r_m = 8%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,756 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2,9·1,04 = €3,02

r_e = 3,016/45,5 + 0,04 = 10,63%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€45,50 = €227 500 000

V = €364 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10,63% + 0,375·4%·(1 − 0,258) = 7,756%

Resposta

WACC = 7,756%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 65 − 45 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (100 000 + 5 000)/20 = 5 250

Resposta

Q = 5 250 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1500 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €8, cm_B = €12

Margem de contribuição ponderada

(2·8 + 3·12)/5 = €10,40

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 15 600/10,4 = 1 500

A: 600, B: 900

Resposta

Q = 1 500 unidades

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