Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €20 000g = 2%r = 5%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você quer €50 000 daqui a 8 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.
FV = €50 0004,2% / 12N = 96
A = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €30 000 hoje. Ela gera €4 500 no final de cada ano durante 7 anos e depois pode ser vendida por €3 000. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €30 000CF = €4 500S = €3 000n = 7r = 10%
NPV = €
4.VAL e TIRDifícil
O projeto A custa €10 000 e retorna €5 500, €4 000, €2 500 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €12 000 e retorna €3 000, €5 000, €7 000. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 3% para 5%. Quanto ΔP varia o preço do título?
F = €1 000cupom = 7%n = 6y1 = 3%y2 = 5%
ΔP = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 6 anos e é vendido por €905. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5%n = 6P = €905
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma ação com beta de 0,6 tem retorno exigido de 4%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado rm o CAPM implica?
β = 0,6re = 4%rf = 1%
rm = %
8.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €14,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €35 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €0,90 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €35 000 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um produto é vendido a €36 com custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são €30 000 por mês e o lucro é tributado a 25%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €9 000 após os impostos?
p = €36v = €30F = €30 000T = 25%lucro após os impostos = €9 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €9 com custo variável de €5; o produto B é vendido a €25 com custo variável de €15. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €13 200 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.
pA = €9, vA = €5pB = €25, vB = €15A : B = 3 : 1F = €13 200
Q = unidades
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 666667 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente dos fluxos de caixa anuais
4 500·4,868 = 21 907,88
Valor presente do valor residual
3 000/1,949 = 1 539,47
NPV
NPV = −30 000 + 21 907,88 + 1 539,47 = −€6 552,64
Resposta
NPV = −€6 552,64
4.VAL e TIR
Resposta: r* = 9,256 %
Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.
Diferença dos fluxos de caixa
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 7 000 − 2 500 = 4 500
TIR da diferença
NPVΔ(9%) = 22,93
NPVΔ(10%) = −65,36
r* = 9,256%
Resposta
r* = 9,256%
Verificação: a 9,256% os dois VPLs valem €301,94.
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: ΔP = −115,2 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€905 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Resolva numericamente
P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67
YTM = 6,993%
Resposta
YTM = 6,993%
7.CAPM e WACC
Resposta: rm = 6 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Prêmio de risco de mercado
rm − rf = (4% − 1%)/0,6 = 5%
Retorno do mercado
rm = 1% + 5% = 6%
Resposta
rm = 6%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,324 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Lucro antes dos impostos necessário
9 000/(1 − 0,25) = €12 000
Unidades necessárias
Q = (30 000 + 12 000)/6 = 7 000
Resposta
Q = 7 000 unidades
10.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 2400 unidades
Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.