Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €500 no final de cada ano durante 18 anos. A taxa de juros é 6% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €500i = 6%n = 18

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €500 no fim de cada mês durante 10 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €5004,2% / 12N = 120

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €20 000, €19 000, €11 000, €12 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 19 000CF₃ = 11 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €6 500 no final de cada ano durante 7 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €6 500n = 7

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 6%n = 10

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €919. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6% (2×)n = 5P = €919

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 6,54%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 6,54%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,5. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 5,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,7D/E = 0,5T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €50 por unidade com um custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €50 000p = €50v = €30lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €17 com custo variável de €12; o produto B é vendido a €30 com custo variável de €15. Eles são vendidos em um mix fixo de 4 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €17 500 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €17, v_A = €12p_B = €30, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €17 500

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 5414 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3503)/0,06 = 10,83

Valor atual

PV = 500·10,83 = €5 413,80

Resposta

PV = €5 413,80

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 74407 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·10 = 120

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,521 − 1)/0,0035 = €74 406,56

Resposta

FV = €74 406,56

Pôs €60 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 8421 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 11 000/1,225 = 8 979,28

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 12 000/1,311 = 9 154,74

Somar

NPV = €8 420,94

Resposta

NPV = €8 420,94

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 3,329 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/6 500 = 6,154

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 3%: 6,23

i = 4%: 6,002

IRR = 3,329%

Resposta

IRR = 3,329%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1074 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,03, N = 20

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €520,71

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5537 = €553,68

Preço

P = €1 074,39

Resposta

P = €1 074,39

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,997 %

Por período

C = €30,00, N = 10

Resolva numericamente

i = 3,999% por semestre

YTM

YTM = 2·3,999% = 7,997%

Resposta

YTM = 7,997%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,004 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Parte da dívida no WACC

0,2857·4%·(1 − 0,28) = 0,8229%

Custo do capital próprio

r_e = (6,54% − 0,8229%)/0,7143 = 8,004%

Resposta

r_e = 8,004%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,371 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,7·(1 + 0,79·0,5) = 0,9765

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9765·5,5% = 8,371%

Resposta

r_e = 8,371%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2750 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 50 − 30 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 5 000)/20 = 2 750

Resposta

Q = 2 750 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2500 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €5, cm_B = €15

Margem de contribuição ponderada

(4·5 + 1·15)/5 = €7,00

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 17 500/7 = 2 500

A: 2 000, B: 500

Resposta

Q = 2 500 unidades

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