Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Precisa de €15 000 daqui a 5 anos. Uma conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.
FV = €15 0006% / 12n = 5
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você quer €25 000 daqui a 7 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.
FV = €25 0005,4% / 12N = 84
A = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €80 000 hoje. Ela gera €15 000 no final de cada ano durante 8 anos e depois pode ser vendida por €12 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €80 000CF = €15 000S = €12 000n = 8r = 6%
NPV = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €25 000 e retorna €9 500, €13 500, €12 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Um título com valor de face de €1 000 vence em 4 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €894 quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.
F = €1 000n = 4P = €894YTM = 5%
c = %
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 4 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 6%n = 4P = €1 055
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma ação com beta de 0,9 tem retorno exigido de 7,95%. A taxa livre de risco é 3%. Que retorno esperado do mercado rm o CAPM implica?
β = 0,9re = 7,95%rf = 3%
rm = %
8.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 12%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 10 anos até o vencimento) negociados a €962 cada. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.
Um produto é vendido a €9 com custo variável de €4 por unidade. Os custos fixos são €10 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €2 000 após os impostos?
p = €9v = €4F = €10 000T = 20%lucro após os impostos = €2 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende 750 unidades por mês a €34 cada, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €2 000 por mês. O custo variável aumenta €1 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?
Q = 750p = €34v = €30 → €31F = €2 000
Q = unidades
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 11121 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·5 = 60
Valor atual
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,349 = €11 120,58
Resposta
PV = €11 120,58
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: A = 245,6 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente dos fluxos de caixa anuais
15 000·6,21 = 93 146,91
Valor presente do valor residual
12 000/1,594 = 7 528,95
NPV
NPV = −80 000 + 93 146,91 + 7 528,95 = €20 675,86
Resposta
NPV = €20 675,86
4.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 15,82 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Valor terminal das entradas
9 500·1,12 = 11 495,00
13 500·1,11 = 14 850,00
12 500·1,10 = 12 500,00
TV = 38 845,00
MIRR
MIRR = (38 845,00/25 000)1/3 − 1 = 15,82%
Resposta
MIRR = 15,82%
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: c = 2,011 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Valor presente do valor de face
1000·(1 + 0,05)−4 = €822,70
Cupom
C = (894 − 822,70)/3,546 = €20,11
Taxa de cupom
c = 20,11/1000 = 2,011%
Resposta
c = 2,011%
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 4,468 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Resolva numericamente
P(4%) = €1 072,60, P(5%) = €1 035,46
YTM = 4,468%
Resposta
YTM = 4,468%
7.CAPM e WACC
Resposta: rm = 8,5 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Prêmio de risco de mercado
rm − rf = (7,95% − 3%)/0,9 = 5,5%
Retorno do mercado
rm = 3% + 5,5% = 8,5%
Resposta
rm = 8,5%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 7,422 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Lucro antes dos impostos necessário
2 000/(1 − 0,2) = €2 500
Unidades necessárias
Q = (10 000 + 2 500)/5 = 2 500
Resposta
Q = 2 500 unidades
10.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 1000 unidades
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).