Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 8 anos.

PV = €20 0003% / 12n = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 5 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €13 000, €14 000, €10 000, €8 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €3 500, €4 500, €3 500, €4 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 4 500CF₃ = 3 500CF₄ = 4 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 3%n = 3

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 8 anos e é vendido por €1 110. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 8P = €1 110

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,6 tem retorno exigido de 8,7%. A taxa livre de risco é 1,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,6r_e = 8,7%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco 2% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €55 com custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são €50 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €15 000 após os impostos?

p = €55v = €45F = €50 000T = 20%lucro após os impostos = €15 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 000 unidades por mês a €55 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €12 000 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 3 000p = €55v = €45 → €47F = €12 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 25417 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·8 = 96

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,0025)⁹⁶ = 20 000·1,271 = €25 417,37

Resposta

FV = €25 417,37

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 455,9 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 25 000·0,003/(1 − 0,8355) = €455,91

Resposta

A = €455,91

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 8644 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 13 000/1,07 = 12 149,53

CF₂/(1 + 0,07)² = 14 000/1,145 = 12 228,14

CF₃/(1 + 0,07)³ = 10 000/1,225 = 8 162,98

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 8 000/1,311 = 6 103,16

Somar

NPV = €8 643,82

Resposta

NPV = €8 643,82

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 17,38 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

3 500·1,12³ = 4 917,25

4 500·1,12² = 5 644,80

3 500·1,12¹ = 3 920,00

4 500·1,12⁰ = 4 500,00

TV = 18 982,05

MIRR

MIRR = (18 982,05/10 000)^1/4 − 1 = 17,38%

Resposta

MIRR = 17,38%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1114 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,015, N = 6

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €199,40

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9145 = €914,54

Preço

P = €1 113,94

Resposta

P = €1 113,94

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 1,529 %

Equação do rendimento

€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25

YTM = 1,529%

Resposta

YTM = 1,529%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 6 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (8,7% − 1,5%)/1,6 = 4,5%

Retorno do mercado

r_m = 1,5% + 4,5% = 6%

Resposta

r_m = 6%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,78 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,25) = 0,7516

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7516·(1 + 0,79·0,75) = 1,197

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,197·6,5% = 9,78%

Resposta

r_e = 9,78%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6875 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

15 000/(1 − 0,2) = €18 750

Unidades necessárias

Q = (50 000 + 18 750)/10 = 6 875

Resposta

Q = 6 875 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3750 unidades

Lucro atual

Π = 3 000·(55 − 45) − 12 000 = €18 000

Nova margem de contribuição por unidade

55 − 47 = €8

Unidades para o mesmo lucro

Q = (12 000 + 18 000)/8 = 3 750

Resposta

Q = 3 750 unidades

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